なんでも、素数というのは「素数が極端に偏ることなく分布するという数学の大予想」があるそうだ。
へーと思って、可視化してみようとプログラムをちょろっと書いてみた。
こんな感じになった。

kuippa.com/primenumber/index.html

ページにアクセスしてスライド・バーとかを動かすとあれこれ動くよ。 赤字が素数。chrome推奨。他のブラウザでは動作確認もしてません。

 

なるほど、この赤い放射線上のラインに現れる分散頻度になることが予想されそうなので、極端にかたよることはなんかなさそうな気がする。ただの直感。証明をできるケイパビリティはわしにはない。

表示領域の関係で最大値で10万ぐらいが限界かなと思うんだけど、javascriptでhtml5のcanvasつかってアホみたいな素数判定のロジックで描画しているだけなのだが、たかだかブラウザで10万ぐらいまでの素数までサクっと描画できちゃうのをみるとなんか時代ってすごいなと思う。ちなみにこのhtml一枚だけで動いているので好きものさんがいたら好きにもっていって弄ってください。

なんでこんなもんをつくったか。

NHKのデジタル・アーカイブで1991年ごろに放送された半導体のシリーズを見てたんだ。真空管やら歯車で動く電卓がの時代から100年も立ってないことを考えると恐ろしいな、と。6桁の電卓で100万とかがあったらしいんだぜ。1991年のテクノロジーで数十年前の解説をしているのを数十年後からみると三宅民夫アナが30歳ぐらいなんじゃないかという驚き以上に、驚くものがありました。
いまの時代からみればケシ粒よりも小さな集積回路に収まるものがビル一棟分を占めていたとか。それにくらべると今のリッチな演算能力だとか。このペースでいけばあと数十年後に何が計算できるようになるんだろうなとか。

 

そんなことを考えながら、横の画面でちょろちょろ簡単なプログラム。
素数の配置を見てると綺麗だねぇ。なんかフィナボッチ数列が現れるという、ひまわりの種の並びみたいですね。
最初実装したかったのは、１２時と６時の方向に素数がくるように配置して、その間を素数以外の数字で埋めるようにうずをかいていけば、規定の範囲内に必ず出現するという仮定があるのならば綺麗な雲が両弦にでるんじゃないかなと思って書きはじめた。でも、javascriptを1時間ぐらい書いてたら、飽きてきたのと、なんか綺麗な絵になったので満足してこれで終わり。雲の代わりに線が出た。2と3と5と6と8と9の倍数あたりには素数が出ないのであたりまえっちゃあたりまえだけど、見慣れないので、新鮮。数学者からすればあたりまえなのかもしれないけどね。

 

でもほら、双子の素数とかわかりやすくよく見える。ビジュアライズの能力が桁違いにあがっているので、こんな数十分のプログラムであれこれ可視化できるなら、もっといろいろみんなやれば、いろんな理解がすすむのになーと思いました。
既にやられてるのかもしれないけど。

 

ほか参考

素数の間隔で新定理発見　極端な偏りなく分布、米英数学者
www.47news.jp/CN/201402/CN2014022601001180.html

 

高校生がスーパーコンピュータを使って5×5魔方陣の全解を求めることに成功 | 筑波大学 計算科学研究センター
www.ccs.tsukuba.ac.jp/pr/media/140228_press

 

ＮＨＫスペシャル　電子立国　日本の自叙伝　第１回　新・石器時代　～驚異の半導体産業～
www.nhk-ondemand.jp/goods/G2011034627SA000/

 

『フカシギの数え方』 おねえさんといっしょ！ みんなで数えてみよう！